Contoh Soal Volume Gabungan Bangun Ruang & Cara Penyelesaiannya

Menghitung volume bangun ruang merupakan materi penting dalam matematika, khususnya geometri. Namun, seringkali kita tidak hanya berhadapan dengan satu bangun ruang saja, melainkan gabungan beberapa bangun ruang. Memahami cara menghitung volume gabungan bangun ruang ini penting untuk menyelesaikan berbagai permasalahan, mulai dari perhitungan kapasitas wadah hingga perencanaan konstruksi. Oleh karena itu, latihan soal menjadi kunci utama dalam menguasai materi ini.

Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal volume gabungan bangun ruang beserta penyelesaiannya secara detail. Berbagai jenis bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola akan dibahas di sini. Dengan memahami contoh-contoh soal ini, diharapkan pembaca dapat lebih mudah dalam mengerjakan soal-soal serupa dan memahami konsep volume gabungan bangun ruang secara menyeluruh.

1. Volume Gabungan Kubus dan Balok

Soal pertama yang akan kita bahas adalah menghitung volume gabungan kubus dan balok. Bayangkan sebuah kubus dengan sisi 5 cm diletakkan di atas balok berukuran panjang 10 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 3 cm. Berapakah volume gabungan bangun ruang tersebut?

Penyelesaiannya cukup sederhana. Hitung volume kubus terlebih dahulu (sisi x sisi x sisi = 5 x 5 x 5 = 125 cm³), kemudian hitung volume balok (panjang x lebar x tinggi = 10 x 5 x 3 = 150 cm³). Jumlahkan kedua volume tersebut untuk mendapatkan volume gabungan: 125 cm³ + 150 cm³ = 275 cm³.

2. Volume Gabungan Tabung dan Kerucut

Contoh soal selanjutnya melibatkan tabung dan kerucut. Misalkan sebuah tabung dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm di atasnya terdapat sebuah kerucut dengan jari-jari yang sama dan tinggi 5 cm. Berapakah volume gabungan bangun ruang tersebut?

Kita perlu mengingat rumus volume tabung (πr²t) dan rumus volume kerucut (⅓πr²t). Hitung volume tabung terlebih dahulu (π x 7² x 10 ≈ 1539 cm³), kemudian hitung volume kerucut (⅓ x π x 7² x 5 ≈ 256 cm³). Volume gabungannya adalah 1539 cm³ + 256 cm³ ≈ 1795 cm³.

3. Volume Gabungan Prisma Segitiga dan Kubus

Gabungan bangun ruang juga bisa melibatkan prisma. Misalkan sebuah prisma segitiga dengan alas segitiga siku-siku berukuran 6 cm, 8 cm, dan 10 cm (hipotenusa), serta tinggi prisma 12 cm, ditempelkan pada sebuah kubus dengan sisi 6 cm. Berapakah volume gabungan bangun ruang tersebut?

Pertama, hitung luas alas segitiga (½ x alas x tinggi = ½ x 6 x 8 = 24 cm²). Kemudian kalikan dengan tinggi prisma untuk mendapatkan volume prisma (24 cm² x 12 cm = 288 cm³). Volume kubus adalah 6³ = 216 cm³. Jadi, volume gabungannya adalah 288 cm³ + 216 cm³ = 504 cm³.

4. Volume Gabungan Balok dan Limas Segiempat

Soal ini sedikit lebih menantang. Bayangkan sebuah balok dengan ukuran 10 cm x 5 cm x 8 cm di atasnya terdapat limas segi empat beraturan dengan panjang sisi alas 5 cm dan tinggi limas 6 cm. Hitung volume gabungannya.

Hitung volume balok terlebih dahulu (10 x 5 x 8 = 400 cm³). Untuk limas, hitung luas alasnya (5 x 5 = 25 cm²) lalu kalikan dengan tinggi limas dan bagi tiga (⅓ x 25 cm² x 6 cm = 50 cm³). Volume gabungannya adalah 400 cm³ + 50 cm³ = 450 cm³.

5. Volume Gabungan Bangun Ruang Tak Beraturan

5.1 Menggunakan Metode Penguraian

Menghitung volume bangun ruang tak beraturan memerlukan pendekatan yang berbeda. Salah satu caranya adalah dengan menguraikan bangun ruang tersebut menjadi beberapa bangun ruang sederhana yang volumenya mudah dihitung. Kemudian jumlahkan volume masing-masing bangun ruang sederhana tersebut.

Contohnya, jika kita memiliki sebuah bangun ruang yang terlihat seperti gabungan balok dan setengah bola, kita bisa menghitung volume balok dan volume setengah bola secara terpisah, lalu menjumlahkannya.

5.2 Menggunakan Metode Pengisi Air

Metode lain yang bisa digunakan adalah metode pengisi air. Isilah wadah yang berisi bangun ruang tak beraturan tersebut dengan air hingga penuh, lalu ukur volume air yang digunakan. Volume air yang digunakan sama dengan volume bangun ruang tak beraturan tersebut. Jelajahi lebih lanjut di SMKN 38 Jakarta!

Metode ini cocok untuk bangun ruang tak beraturan yang tidak mudah diuraikan menjadi bangun ruang sederhana. Akan tetapi, akurasi metode ini bergantung pada ketelitian pengukuran volume air.

6. Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari

Mengerti cara menghitung volume gabungan bangun ruang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dalam menghitung volume kolam renang yang berbentuk gabungan kubus dan prisma, dalam mendesain kemasan produk yang berbentuk gabungan tabung dan kerucut, atau bahkan dalam memperkirakan jumlah air hujan yang tertampung dalam sebuah bak penampung yang bentuknya tidak beraturan.

Kemampuan menghitung volume ini membantu kita dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat dan efisien, mulai dari hal-hal kecil hingga proyek yang lebih besar.

Kesimpulan

Menghitung volume gabungan bangun ruang membutuhkan pemahaman yang baik tentang rumus volume masing-masing bangun ruang dan kemampuan untuk menguraikan bangun ruang kompleks menjadi bagian-bagian yang lebih sederhana. Dengan latihan yang cukup dan pemahaman konsep yang kuat, kita dapat menyelesaikan berbagai soal volume gabungan dengan mudah dan akurat.

Semoga contoh soal dan penjelasan di atas dapat membantu pembaca dalam memahami dan menguasai materi volume gabungan bangun ruang. Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak dengan berbagai variasi soal agar pemahaman Anda semakin mantap.